Հանրահաշիվ

Հաշվեք արտահայտության արժեքը.

1.      Կատարեք բազմապատկում

1.      Կրճատեք կոտորակները

Եթե a թիվը բաժանվում է b թվին, c թիվը բաժանվում է b-ի ապա a+b կբաժանվի  c-ի։

24.09

1. Կատարեք նման անդամների միացում

6a + 7b – 5c – 4b + 2a + c – 5a – 6a +2c = -3a + 3b – 2c

3y2 – 5y – 8y2 + 12y + 6y2 – 7y = y2

4a5 + 6a3 – a5 -2a3 +3a5 = 6a5 +4a3

10a2 + 7ab -4a2 +3b2 – 6ab – 6a2 – 4ab -5b2 = -3ab – 2b2

2. Բացեք փակագծերը և կատարեք նման անդամների միացում

(3k – 6n) + (-2k + 6n) = k

(10x3 – 4x2) – (2x2 – 5x3) = 15x3 – 6x2

(13x – 9y +7z) – (10x + 4y – 3z) +x +5y – (2z – 3y) – 8z = 4x – 5y

3. Կատարեք բազմապատկում

4a3(2a2 – 5a – 3) = 8a5 – 20a4 – 12a3

(4b3 – 3b2 + 7b – 10)(2b5) = 8b8 – 67 +14b6 – 20b5

(a + 3)(a2 – 3a + 9) = a3 – 3a2 + 9a + 3a2 – 9a + 21 = a3 + 21

(a3 – a2 + a -1)(a + 1) = a4 + a3 – a3 – a2 + a2 + a – a -1 = a4 -1

(x – y)(x3 + x2y + xy2 + y3) = x4 + x3y + x2y2 + xy3 – x3y –x2y2 – xy3 + y4 = x4+ y4

(a – b)(a +b) = a2 – b2

(a+b)(a+b) = a2 + 2ab + b2

Խնդիրներ բնական թվերի վերաբերյալ

1. Երկու հաջորդական բնական թվերի գումարը 23 է: Գտեք այդ թվերի արտադրյալը:

11 ∙ 12 = 132

2. Երեք հաջորդական բնական թվերի գումարը 30 է: Գտեք այդ թվերի քառակուսիների գումարը:

92 + 102 +112 = 81 + 100 + 121 = 302

3. Չորս հաջորդական բնական թվերի գումարը 74 է: Գտեք այդ թվերից ամենամեծի և ամենափոքրի տարբերության եռապատիկը:

3 (20 – 17) = 60 – 51 = 9

4. Երեք հաջորդական զույգ թվերի գումարը 48 է: Գտեք այդ թվերից ամենամեծի և ամեափոքրի քառակուսիների տարբերությունը:

182 – 142 = 324 – 196 = 128

5. Երեք հաջորդական բնական թվերի գումարը 288 է: Առանց այդ թվերը գտնելու որոշեք.

• Նրանց հաջորդող երեք բնական թվերի գումարը
• Նրանց հաջորդող հինգ բնական թվերի գումարը

6. Երկու հաջորդական բնական զույգ թվերի արտադրյալը 168 է: Գտեք այդ թվերի գումարը:

12 + 14 = 26

7. Երկու հաջորդական բնական կենտ թվերի արտադրյալը 143 է: Գտեք այդ թվերի կիսագումարը:

11 + 13/2 = 24/2 = 12

8. Երկու հաջորդական բնական թվերի քառակուսիների գումարը 41 է: Գտեք այդ թվերի կրկնապատիկ արտադրյալը:
9. Երկու թվերի տարբերությունը 3 է, իսկ քառակուսիների տարբերությունը 51: Գտեք այդ թվերը:
10. Երկու թվերի գումարի 17 է, իսկ քառակուսիների գումարը 157: Գտեք այդ թվերի տարբերության քառակուսին:
11. Երկու հաջորդական բնական կենտ թվերի քառակուսիների գումարը 14-ով մեծ է այդ թվերի գումարի հնգապատիկից: Գտեք այդ թվերը:

17.09

1. Գրեք հանրահաշվական արտահայտության տեսքով

• x թվի կրկնապատակի y թվի եռապատիկի գումարը

2x + 3y

• a և b թվերի կրկնապատիկ արտադրյալը
• a և b թվերի գումարի և տարբերության արտադրյալը

(a + b) (a-b) = a2 + b2

• x և y թվերի գումարի քառակուսին

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2

• x և y թվերի քառակուսիների գումարը

x2 + y2

• a և b թվերի գումարի խորանարդը

(a + b)3 = (a2 + 2ab + b2) (a + b) = a3 + a2b + 2a2b + 2ab2 + ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

• a ևb թվերի գումարի խորանարդների տարբերությունը

• c ևd թվերի տարբերության եռապատիկը

(c – d)3 = (c2 – 2cd + d2) (c – d) = c3 – c2d – 2c2d + 2cd2 + cd2 – d3 = c3 – 3c2d + 3cd2 + d3

• a ևb թվերի գումարի և c թվի արտադրյալը:

(a + b) ∙ c = ac + bc

2. Գրեք հավասարության տեսքով

• a ևb թվերի տարբերությունը հավասար է c:

a – b = c

5 – 3 = 2

• x-ըy-ից մեծ է չորսով

4x = y

• a թիվըերկոր անգամ մեծ է b թվից

2a = b

• a ևb թվերի գումարը հավասար է c և d թվերի արտադրյալին

a + b = c ∙ d

• x ևy թվերի տարբերությունը հինգ անգամ փոքր է նրանց գումարից

x – y = 5 (x + y)   26 14

• a թվիեռապատիկը 6-ով փոքր է b-ի հնգապատիկից

3a = 6 ∙ 5b

• z ևt թվերի թվերի գումարի քառակուսին 15-ով մեծ է նրանց քառակուսիների  գումարից

(z + t)2 +15 = z2 + t2

• x ևy թվերի արտադրյալը 7-ով փոքր է z և t թվերի գումարի քառակուսուց:

x ∙ y = 7 + (z + t)2

3. Գրեք անհավասարության տեսքով

• a թիվը փոքր է b և c թվերի գումարից

a < b + c

• x թիվը մեծ է ութից

x > 8

• y թիվը փոքր չէ տասից

y > 10

• a-ն քսանը չգերազանցող թիվ է:

a < 20