Tuesday, October 16, 2018

Երկրաչափություն

1.       Եռանկյան կողմերի երկարությունները արտահայտվում են բնական թվերով: Կողմերից երկուսի երկարություններն են 7սմ և 11սմ: Ի՞նչ երկարություն կարող է ունենալ մյուս կողմը:
a+b>c => 7+11=18 => c կողմը 5ից 17 բոլոր բնական թվերը


1.       Եռանկյան կողմերը արտահայտվում են բնական թվերով և կազմում են թվաբանականպրոգրեսիա:
·         Բերեք օրինակներ:
3;4;5
·         Գտեք այնպիսի բնական թվերորոնք կազմեն թվաբանական պրոգրեսիաբայցեռանկյան կողմեր չլինեն:
3;6;9...
·         Ունենք թվաբանական պրոգրեսիա կազմող բնական երեք թիվԻ՞նչ պայմանիպետք է բավարարեն առաջին անդամը և տարբերությունըորպեսզի այդ թվերըլինեն եռանկյան կողմերի երկարություններ:










Գծեք մի կետից դուրս եկող երեք ճառգայթՔանի՞ անկյուն կա գծագրումԻ՞նչ կապ կա այդանկյունների մեծություննրի միջև:

    AB-ն և AC-ն նույն ուղղի հատվածներ են (A կետը գտնվում է և C կետերի միջև): M կետը ABհատվածի միջնակետն է, N-ը՝ AC հատվածինըԻ՞նչ առնչություն կա BC և MN հատվածերիմիջև:


1.       m ուղղի վրա տրված են M, N և K կետերը, ընդ որում MN = 85մմ, NK=1,15դմ: Ինչքա՞ն կարող է լինել MK կատվածի երկարությունը սանտիմետրերով:

1. Եռանկյան կողմերի երկարությունները արտահայտվում են բնական թվերովԿողմերիցերկուսի երկարություններն են 7սմ և 11սմԻ՞նչ երկարություն կարող է ունենալ մյուս կողմը:5-172. Եռանկյան կողմերը արտահայտվում են բնական թվերով և կազմում ենթվաբանական պրոգրեսիա:  Բերեք օրինակներ: 7,10,13 Գտեք այնպիսի բնական թվեր, որոնք կազմեն թվաբանական պրոգրեսիա, բայց եռանկյան կողմեր չլինեն: 1,2,33,6,910,20,30 Ունենք թվաբանական պրոգրեսիա կազմող բնական երեք թիվ: Ի՞նչպայմանի պետք է բավարարեն առաջին անդամը և տարբերությունը, որպեսզի այդ թվերը լինեն եռանկյան կողմերի երկարություններ:3. Բերեք օրինակ, երբ եռանկյան անկյունների մեծությունները կազմում ենթվաբանական պրոգրեսիա: Ի՞նչ օրինաչափություն եք նկատում Ապացուցեք ձեր եզրակացությունը:4. Եռանկյան ներքին անկյունների գումարը 1800 է: Որքա՞ն կլինի քառանկյան360 հնգանկյան540 վեցանկյան720 nանկյանn-2 x 180
5. Ուղղանկյուն եռանկյան անկյուններից մեկը մյուսից մեծ է 180ովԳտեք այդ եռանկյանանկյունների մեծությունները:
6. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը մյուսից մեծ է չորս անգամԳտեք այդեռանկյան անկյունները:
x=18
y=72
7. Ուղղանկյուն եռանկայն անկյունները հարաբերում ենինչպես 1:2:6: Գտեք այդ եռանկյանանկյունները:
X=20
2x=40
6x=120
8. Եռանկյան անկյունները հարաբերում են ինչպես 1:3:5: Գտեք այդ եռանկյան անկյունները:  
20:60:100
ներքին անկյունների գումարը:


Հանրահաշիվ

Հաշվեք արտահայտության արժեքը.












1.      
Կատարեք բազմապատկում

















1.      
Կրճատեք կոտորակները


Եթե a թիվը բաժանվում է b թվին, c թիվը բաժանվում է b-ի ապա a+b կբաժանվի  c-ի։



24.09
  1. Կատարեք նման անդամների միացում
6a + 7b – 5c – 4b + 2a + c – 5a – 6a +2c = -3a + 3b – 2c
3y2 – 5y – 8y2 + 12y + 6y2 – 7y = y2
4a5 + 6a3 – a5 -2a3 +3a5 = 6a5 +4a3
10a2 + 7ab -4a2 +3b2 – 6ab – 6a2 – 4ab -5b2 = -3ab – 2b2
  1. Բացեք փակագծերը և կատարեք նման անդամների միացում
(3k – 6n) + (-2k + 6n) = k
(10x3 – 4x2) – (2x2 – 5x3) = 15x3 – 6x2
(13x – 9y +7z) – (10x + 4y – 3z) +x +5y – (2z – 3y) – 8z = 4x – 5y
  1. Կատարեք բազմապատկում
4a3(2a2 – 5a – 3) = 8a5 – 20a4 – 12a3
(4b3 – 3b2 + 7b – 10)(2b5) = 8b8 – 67 +14b6 – 20b5
(a + 3)(a2 – 3a + 9) = a3 – 3a2 + 9a + 3a2 – 9a + 21 = a3 + 21
(a3 – a2 + a -1)(a + 1) = a4 + a3 – a– a2 + a2 + a – a -1 = a-1
(x – y)(x3 + x2y + xy2 + y3) = x4 + x3y + x2y2 + xy– x3y –x2y2 – xy3 + y4 = x4+ y4
(a – b)(a +b) = a2 – b2
(a+b)(a+b) = a+ 2ab + b2
Խնդիրներ բնական թվերի վերաբերյալ
  1. Երկու հաջորդական բնական թվերի գումարը 23 է: Գտեք այդ թվերի արտադրյալը:
11 ∙ 12 = 132
  1. Երեք հաջորդական բնական թվերի գումարը 30 է: Գտեք այդ թվերի քառակուսիների գումարը:
92 + 102 +112 = 81 + 100 + 121 = 302
  1. Չորս հաջորդական բնական թվերի գումարը 74 է: Գտեք այդ թվերից ամենամեծի և ամենափոքրի տարբերության եռապատիկը:
3 (20 – 17) = 60 – 51 = 9
  1. Երեք հաջորդական զույգ թվերի գումարը 48 է: Գտեք այդ թվերից ամենամեծի և ամեափոքրի քառակուսիների տարբերությունը:
182 – 142 = 324 – 196 = 128
  1. Երեք հաջորդական բնական թվերի գումարը 288 է: Առանց այդ թվերը գտնելու որոշեք.
  • Նրանց հաջորդող երեք բնական թվերի գումարը
  • Նրանց հաջորդող հինգ բնական թվերի գումարը
  1. Երկու հաջորդական բնական զույգ թվերի արտադրյալը 168 է: Գտեք այդ թվերի գումարը:
12 + 14 = 26
  1. Երկու հաջորդական բնական կենտ թվերի արտադրյալը 143 է: Գտեք այդ թվերի կիսագումարը:
11 + 13/2 = 24/2 = 12
  1. Երկու հաջորդական բնական թվերի քառակուսիների գումարը 41 է: Գտեք այդ թվերի կրկնապատիկ արտադրյալը:
  2. Երկու թվերի տարբերությունը 3 է, իսկ քառակուսիների տարբերությունը 51: Գտեք այդ թվերը:
  3. Երկու թվերի գումարի 17 է, իսկ քառակուսիների գումարը 157: Գտեք այդ թվերի տարբերության քառակուսին:
  4. Երկու հաջորդական բնական կենտ թվերի քառակուսիների գումարը 14-ով մեծ է այդ թվերի գումարի հնգապատիկից: Գտեք այդ թվերը:
17.09


  1. Գրեք հանրահաշվական արտահայտության տեսքով
  • x թվի կրկնապատակի y թվի եռապատիկի գումարը
2x + 3y
  • a և b թվերի կրկնապատիկ արտադրյալը
  • a և b թվերի գումարի և տարբերության արտադրյալը
(a + b) (a-b) = a+ b2
  • x և y թվերի գումարի քառակուսին
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
  • x և y թվերի քառակուսիների գումարը
x2 + y2
  • a և b թվերի գումարի խորանարդը
(a + b)= (a2 + 2ab + b2) (a + b) = a3 + a2b + 2a2b + 2ab2 + ab2 + b3 = a+ 3a2b + 3ab2 + b3
  • a ևb թվերի գումարի խորանարդների տարբերությունը

  • c ևd թվերի տարբերության եռապատիկը
(c – d)3 = (c2 – 2cd + d2) (c – d) = c3 – c2d – 2c2d + 2cd2 + cd2 – d3 = c– 3c2d + 3cd2 + d3
  • a ևb թվերի գումարի և c թվի արտադրյալը:
(a + b) ∙ c = ac + bc
  1. Գրեք հավասարության տեսքով
  • a ևb թվերի տարբերությունը հավասար է c:
a – b = c
5 – 3 = 2
  • x-ըy-ից մեծ է չորսով
4x = y
  • a թիվըերկոր անգամ մեծ է b թվից
2a = b
  • a ևb թվերի գումարը հավասար է c և d թվերի արտադրյալին
a + b = c ∙ d
  • x ևy թվերի տարբերությունը հինգ անգամ փոքր է նրանց գումարից
x – y = 5 (x + y)   26 14
  • a թվիեռապատիկը 6-ով փոքր է b-ի հնգապատիկից
3a = 6 ∙ 5b
  • z ևt թվերի թվերի գումարի քառակուսին 15-ով մեծ է նրանց քառակուսիների  գումարից
(z + t)2 +15 = z2 + t2
  • x ևy թվերի արտադրյալը 7-ով փոքր է z և t թվերի գումարի քառակուսուց:
x ∙ y = 7 + (z + t)2
  1. Գրեք անհավասարության տեսքով
  • a թիվը փոքր է b և c թվերի գումարից
a < b + c
  • x թիվը մեծ է ութից
x > 8
  • y թիվը փոքր չէ տասից
y > 10
  • a-ն քսանը չգերազանցող թիվ է:
a < 20